Dadas as matrizes A=(lll1 & 2 & 3 4 & 5 & 6) e B=(ccc1 & -1 & 2 0 & 3 & -5), calcule: A cdot B^t, onde B^t denota a transposta da matriz B.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto da matriz A pela transposta de B, ou seja, Acdot B^t. O conteúdo envolvido é a operação de transposição de matriz e multiplicação de matrizes.

Passo 2

Primeiro vamos montar a transposta de B. Como
B = 1 & -1 & 2 0 & 3 & -5 ,
temos
B^t = 1 & 0 -1 & 3 2 & -5

Passo 3

Agora A é 2times3 e B^t é 3times2, logo o resultado será 2times2. Cada entrada cij de C=A,B^t é o produto escalar da linha i de A com a coluna j de B^t. Calculando a primeira linha de C:
c11 = 1cdot1 + 2cdot(-1) + 3cdot2 = 1 - 2 + 6 = 5
c12 = 1cdot0 + 2cdot3 + 3cdot(-5) = 0 + 6 - 15 = -9

Passo 4

Agora a segunda linha de C:
c21 = 4cdot1 + 5cdot(-1) + 6cdot2 = 4 - 5 + 12 = 11
c22 = 4cdot0 + 5cdot3 + 6cdot(-5) = 0 + 15 - 30 = -15

Resposta

A cdot B^t = 5 & -9 11 & -15

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