Classifique as afirmações abaixo como verdadeira
ou falsa
dando uma demonstração ou um contra-exemplo.
(i) ( ) Se
e
diverge, então
diverge;
(i) ( ) Se
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a afirmação
é verdadeira ou falsa. O conteúdo envolvido é o teste de comparação de séries pelo quociente (limit comparison test). Sabemos que, se
existe e
, então
e
têm o mesmo comportamento (ambas convergem ou ambas divergem). Mas aqui temos
, caso em que esse teste não garante nada. Para decidir, vamos procurar um contra-exemplo.
Passo 2
Escolhemos
Então
Sabemos que
diverge (série harmónica), mas
converge (série
-com série
). Logo encontramos um contra-exemplo que mostra que a afirmação é falsa.
Resposta
(F)