Classifique as afirmações abaixo em verdadeiro ou falso, justificando claramente cada uma de suas respostas. Se for falso dê um contraexemplo e se for verdadeiro mostre a afirmação.
Se e são matrizes quadradas de mesma ordem, então .
Passo 1
O enunciado pergunta se para matrizes quadradas e de mesma ordem vale
O conteúdo envolve propriedades de determinantes, em particular sua (não) linearidade em relação à soma de matrizes.
Passo 2
Lembrando que o determinante é multilinear em cada linha (ou coluna) isoladamente, mas não é aditivo em relação à matriz inteira. Em outras palavras, em geral não ocorre
para matrizes de ordem maior que 1.
Passo 3
Para mostrar que a afirmação é falsa, basta um contraexemplo em ordem 2. Seja