Resolva os sistemas pela regra de Cramer:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um sistema de quatro equações com quatro incógnitas (x, y, z, t) e quer resolver isso usando a Regra de Cramer. A matéria que estamos lidando aqui é de Álgebra Linear, especificamente sobre sistemas lineares. Para resolver, vamos precisar montar a matriz dos coeficientes, calcular determinantes e aplicar a fórmula da Regra de Cramer para encontrar cada variável.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema. Essa matriz é formada pelos números que estão na frente das incógnitas nas equações:
E o vetor de constantes das equações é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante da matriz A, que é essencial para a Regra de Cramer. O determinante nos diz se o sistema tem uma solução única. Se o determinante for diferente de zero, seguimos com a regra. Calculando:
Após calcular todos esses menores:
Passo 4
Como o determinante de A é 5, que é diferente de zero, o sistema tem uma única solução. Agora, vamos aplicar a Regra de Cramer para encontrar cada variável. Para cada variável, substituímos a coluna correspondente na matriz A pelo vetor B e calculamos o determinante dessa nova matriz.
Passo 5
Vamos encontrar det(Aₓ) substituindo a coluna de x pela constante:
Calculando o determinante de Aₓ:
Após os cálculos:
Passo 6
Para encontrar x, usamos a fórmula da Regra de Cramer:
Passo 7
Agora, vamos encontrar det(Aᵧ) substituindo a coluna de y pela constante:
Calculando o determinante de Aᵧ:
Após os cálculos:
Passo 8
Para encontrar y, usamos a Regra de Cramer:
Passo 9
Vamos encontrar det(A_z) substituindo a coluna de z pela constante:
Calculando o determinante de A_z:
Após os cálculos:
Passo 10
Para encontrar z, aplicamos a Regra de Cramer:
Passo 11
Por fim, vamos encontrar det(A_t) substituindo a coluna de t pela constante:
Calculando o determinante de A_t:
Após os cálculos:
Passo 12
Para encontrar t, aplicamos a Regra de Cramer:
Resposta
A solução do sistema é: