Seja
uma matriz real
. Considere o sistema
abaixo e julgue as afirmativas: Se
e
são soluções do sistema
, então
também é solução de
.
Passo 1
O enunciado trata de um sistema linear inhomogêneo
, com
uma matriz real
. As soluções de um sistema inhomogêneo não obedecem ao princípio da superposição (que vale só para o sistema homogêneo
). Vamos usar a definição de solução para ver se a soma de duas soluções de
é novamente solução de
.
Passo 2
Como
e
são soluções de
, por definição temos
e
Passo 3
Agora aplicamos
à soma
. Usando a linearidade de
(isto é,
), obtemos
Para que
fosse solução de
precisaríamos de
, mas aqui
em geral (a menos que
).
Passo 4
Concluímos que, no caso inhomogêneo, a soma de duas soluções não é em geral solução do mesmo sistema. Logo, a afirmativa é falsa.
Resposta
A afirmativa é falsa.