Classifique as afirmações abaixo em verdadeiro (V) ou falso (F), justificando as respostas:
O conjunto é uma base do espaço vetorial (polinômios de grau menor ou igual a 2).
Passo 1
O enunciado pergunta se o conjunto de três polinômios
é uma base de . O espaço tem dimensão 3 e, para ser base, o conjunto deve ter exatamente 3 vetores (polinômios) e ser linearmente independente (ou, equivalentemente em dimensão finita, ter determinante não nulo quando escritos em coordenadas).
Passo 2
Vamos escrever cada polinômio em coordenadas relativas à base canônica :
– corresponde a .
– corresponde a .
– corresponde a .
Formamos a matriz cujas colunas são esses vetores de coordenadas:
Passo 3
Calculamos o determinante de A. Por expansão de Laplace, por exemplo na primeira linha: