Dada a matriz
, calcule o inverso de
A , caso ele exista
Passo 1
O enunciado pede o inverso da matriz
para isso vamos usar o fato de que, se existir,
onde
adj(A) é a transposta da matriz de cofatores de
A .
Passo 2
Calculemos
det(A) expandindo pela primeira linha:
Agora cada determinante
2times2 :
Substituindo,
Como
det(A)=8neq0 ,
A é invertível.
Passo 3
Para obter a matriz de cofatores
C , calculamos
onde
Mij é a submatriz de
A sem a linha
i e coluna
j .
Aplicando para todos os pares(i,j) obtemos
Aplicando para todos os pares
Passo 4
A adjunta de
A é a transposta de
C :
Logo o inverso é