Dado o ponto P(5,2,3) e o plano pi: 2 x+y+z=0, determinar as equações paramétricas da reta que passa por P e é perpendicular a pi.

Passo 1

O enunciado dá o ponto P(5,2,3) e o plano pi:2x+y+z=0, e pede as equações paramétricas da reta que passa por P e é perpendicular a pi. A teoria necessária é que a reta perpendicular a um plano tem direção igual ao vetor normal do plano.

Passo 2

A equação do plano em forma geral é 2x+y+z=0. Dessa forma, o vetor normal a pi é
n = (2,,1,,1)

Passo 3

Usando n=(2,1,1) como vetor diretor e P(5,2,3) como ponto de passagem, as equações paramétricas da reta são, para tinR:
x = 5 + 2t,
y = 2 + t,
z = 3 + t

Resposta

x = 5 + 2t
y = 2 + t
z = 3 + t

Exercícios relacionados