Classifique as afirmações abaixo em verdadeiro (V) ou falso (F), justificando as respostas:
O vetor v=(4,3,-6) é uma combinação linear dos vetores v1=(1,-3,2) e v2=(2,4,-1).

Passo 1

O enunciado pergunta se o vetor v=(4,3,-6) está no subespaço gerado pelos vetores v1=(1,-3,2) e v2=(2,4,-1). O conteúdo é combinação linear e a ferramenta é montar e resolver um sistema linear.

Passo 2

Precisamos encontrar escalares alpha e beta tais que
alpha v1 + beta v2 = v,
isto é,
alpha + 2beta = 4, -3alpha + 4beta = 3, 2alpha - beta = -6

Passo 3

Da primeira equação vem
alpha = 4 - 2beta
Substituindo na terceira:
2(4 - 2beta) - beta = -6 ;Longrightarrow; 8 - 5beta = -6 ;Longrightarrow; beta = tfrac145, alpha = 4 - 2cdottfrac145 = -tfrac85

Passo 4

Verificando na segunda equação:
-3alpha + 4beta = -3l(-tfrac85r) + 4cdottfrac145 = tfrac245 + tfrac565 = tfrac805 = 16 neq 3
Como não satisfaz a segunda equação, o sistema é inconsistente e não existem alpha,beta que gerem v.

Resposta

F

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