Classifique as afirmações a seguir em verdadeiras ou falsas. Justifique!
O número real representado por 0,37222 ldots…é um número racional.

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos como verdadeira ou falsa a afirmação “o número real representado por 0,37222ldots é racional”. O conteúdo envolve definição de número racional e caracterização pela expansão decimal.

Passo 2

Lembra que um número real é racional se, e somente se, sua expansão decimal for finita ou eventualmente periódica (isto é, após certo algarismo os dígitos passam a se repetir).

Passo 3

Na expressão 0,37222ldots vemos que, a partir da terceira casa decimal, o dígito 2 repete-se indefinidamente. Logo temos uma expansão decimal eventualmente periódica (período “2”).

Passo 4

Pela definição de racionalidade via expansão decimal, concluímos que 0,37222ldots é racional. Para ilustrar, vamos expressá-lo como fração:
seja x = 0,37222ldots. Então
10x = 3,7222ldots, 100x = 37,222ldots
Subtraindo as duas:
100x - 10x = 37,222ldots - 3,7222ldots = 33,5
daí
90x = 33,5 Longrightarrow x = 33,590 = 335900 = 67180

Resposta

Verdadeira.

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