Classifique as afirmações a seguir em verdadeiras ou falsas. Justifique!
O número real representado por
…é um número racional.
O número real representado por
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos como verdadeira ou falsa a afirmação “o número real representado por
é racional”. O conteúdo envolve definição de número racional e caracterização pela expansão decimal.
Passo 2
Lembra que um número real é racional se, e somente se, sua expansão decimal for finita ou eventualmente periódica (isto é, após certo algarismo os dígitos passam a se repetir).
Passo 3
Na expressão
vemos que, a partir da terceira casa decimal, o dígito
repete-se indefinidamente. Logo temos uma expansão decimal eventualmente periódica (período “2”).
Passo 4
Pela definição de racionalidade via expansão decimal, concluímos que
é racional. Para ilustrar, vamos expressá-lo como fração:
seja
. Então
Subtraindo as duas:
daí
Resposta
Verdadeira.