Utilize as propriedades apresentadas para o cálculo de limites e determine:
lim x 2 x^2-1(x-1)^2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto2x^2-1(x-1)^2
O conteúdo envolvido é o cálculo de limite de função racional e a propriedade de que, se o denominador não se anula no ponto de interesse, podemos usar substituição direta.

Passo 2

Verificamos o denominador em x=2:
(2-1)^2=1^2=1neq0
Portanto a função é contínua em x=2 e o limite vale o valor da própria expressão em x=2.

Passo 3

Substituindo x=2 na expressão, obtemos
2^2-1(2-1)^2 =4-11 =31 =3

Resposta

3

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