Utilize as propriedades apresentadas para o cálculo de limites e determine:
.
Passo 1
O enunciado pede
ou seja, é um limite de função racional. Vamos primeiro testar a substituição direta para ver se obtemos uma forma indeterminada.
Passo 2
Substituindo
diretamente:
Logo, a forma é
, não é indeterminada de tipo
mas sim “não-zero sobre zero”, o que sugere divergência infinita. Para entender melhor o comportamento, precisamos analisar o sinal ao redor de
.
Passo 3
Fatoramos o denominador para ver de que sinal ele é próximo de
. Usando divisão sintética ou agrupamento:
Note que em
temos
e por continuidade
permanece positivo próximo de
.
Passo 4
Próximo de
, o denominador comporta-se como
Já o numerador, sendo contínuo em
, aproxima-se de
. Então
Passo 5
Analisando
quando
:
– Para ,
e cresce sem limite
.
– Para ,
e decresce sem limite
.
– Para
– Para
Passo 6
Como os limites laterais são diferentes (
e
), o limite bilateral não existe.
Resposta
O limite não existe (diverge, pois as duas aproximações laterais vão a sinais opostos de infinito).