Utilize as propriedades apresentadas para o cálculo de limites e determine:
.
Passo 1
O enunciado pede o limite
ou seja, temos uma forma indeterminada
. Vamos usar propriedades de limite, em particular racionalização da diferença de raízes quadradas e fatoração da diferença de cubos, para eliminar essa indeterminação.
Passo 2
Racionalizamos o numerador multiplicando numerador e denominador por
:
Passo 3
Fatoramos
como diferença de cubos em termos de
e
:
Substituindo na expressão do passo anterior, cancelamos
:
Passo 4
Agora aplicamos o limite
. No numerador cada termo tende a
, então
e no denominador
Logo o limite vale