Classifique as afirmações a seguir em verdadeiras ou falsas. Justifique!
Todo inteiro ímpar pode ser escrito na forma 2 n-9, n in N.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se todo inteiro ímpar k pode ser escrito na forma
k = 2n - 9, n in N
O conteúdo envolvido é a representação de inteiros ímpares por meio de uma equação linear e a condição de n pertencer aos naturais.

Passo 2

Seja k um inteiro ímpar qualquer. Então podemos escrever k=2m+1 para algum minZ. Impor k=2n-9 leva a
2m+1 = 2n - 9 Longrightarrow n = 2m+1 +92 = m + 5
Como m é inteiro, n=m+5 é inteiro sempre que k for ímpar.

Passo 3

Para que n=m+5 pertença a N (tomando N=1,2,3,dots), é preciso
m+5 >= 1 Longrightarrow m >= -4
Logo os valores possíveis de k=2m+1 satisfazem
m>= -4 Longrightarrow k = 2m+1 >= 2(-4)+1 = -7
Portanto apenas os ímpares maiores ou iguais a -7 se encaixam na forma 2n-9. Por exemplo, para k=-9 teríamos
n = -9+92 = 0,
mas 0notinN, logo -9 não se escreve como 2n-9 com ninN.

Resposta

A afirmação é falsa. -9 (e em geral quaisquer ímpares < -7) não pode ser escrito na forma 2n-9 com ninN.

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