Classifique as afirmações a seguir em verdadeiras ou falsas. Justifique!
Todo inteiro ímpar pode ser escrito na forma
.
Todo inteiro ímpar pode ser escrito na forma
Passo 1
O enunciado pede para verificar se todo inteiro ímpar
pode ser escrito na forma
O conteúdo envolvido é a representação de inteiros ímpares por meio de uma equação linear e a condição de
pertencer aos naturais.
Passo 2
Seja
um inteiro ímpar qualquer. Então podemos escrever
para algum
. Impor
leva a
Como
é inteiro,
é inteiro sempre que
for ímpar.
Passo 3
Para que
pertença a
(tomando
), é preciso
Logo os valores possíveis de
satisfazem
Portanto apenas os ímpares maiores ou iguais a
se encaixam na forma
. Por exemplo, para
teríamos
mas
, logo
não se escreve como
com
.
Resposta
A afirmação é falsa.
(e em geral quaisquer ímpares
) não pode ser escrito na forma
com
.