Classifique as afirmações a seguir em verdadeiras ou falsas. Justifique!
Todo inteiro par pode ser escrito na forma
.
Todo inteiro par pode ser escrito na forma
Passo 1
O enunciado pergunta se todo inteiro par
pode ser escrito como
O conteúdo que vamos usar é análise de paridade e aritmética modular, em particular módulo
, porque aí conseguimos ver que restos são possíveis ou não.
Passo 2
Vamos ver quais restos
pode deixar em módulo
. Como qualquer inteiro
é ou par ou ímpar, temos:
– Se é par, então podemos escrever
e
– Se
– Se
é ímpar, escrevemos
e
Passo 3
Agora analisamos
– Se
é par,
, logo
– Se
é ímpar,
, logo
Em nenhum dos casos
é congruente a
. Ou seja,
só gera números pares que são
, jamais múltiplos de
.
Resposta
A afirmação é falsa, pois por exemplo o inteiro par
(ou
,
, ···) não pode ser escrito na forma
– qualquer
nunca será congruente a
.