Determine o domínio e a imagem de cada uma das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar o domínio e a imagem da função
Aqui o conteúdo é “domínio e imagem de funções”. Pra resolver isso a gente vai precisar saber:
- Onde a função tá definida (domínio).
- Quais valores ela assume quando y varia (imagem).
- A gente ainda vai usar que
varia entre e e que a exponencial é definida pra todo e é crescente.
Passo 2
Domínio:
– Primeiro, tá definido para todo .
– Depois, elevamos (também sem problema pra qualquer valor real de
).
– Finalmente, está definido para todo .
Logo não temos nenhuma restrição:
– Primeiro,
– Depois, elevamos
– Finalmente,
Logo não temos nenhuma restrição:
Passo 3
Imagem:
- Sabemos que
porque ao quadrado tudo fica entre
e
.
2) A função é crescente, então quando
varia em
,
2) A função
Portanto, à medida que
percorre todo ,
percorre exatamente o intervalo
.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: