Determine o domínio e a imagem de cada uma das seguintes funções:
x=e^sen^2(y)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar o domínio e a imagem da função
Aqui o conteúdo é “domínio e imagem de funções”. Pra resolver isso a gente vai precisar saber:
  1. Onde a função tá definida (domínio).
  2. Quais valores ela assume quando y varia (imagem).
  3. A gente ainda vai usar que varia entre e e que a exponencial é definida pra todo e é crescente.

Passo 2

Domínio:
– Primeiro, tá definido para todo .
– Depois, elevamos (também sem problema pra qualquer valor real de ).
– Finalmente, está definido para todo .
Logo não temos nenhuma restrição:

Passo 3

Imagem:
  1. Sabemos que
porque ao quadrado tudo fica entre e .
2) A função é crescente, então quando varia em ,
Portanto, à medida que percorre todo , percorre exatamente o intervalo .

Resposta

Domínio:
Imagem:

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