Determine o domínio e a imagem de cada uma das seguintes funções:
y=raizcos (x)

Passo 1

Resumo: A gente vai determinar o domínio e a imagem de
y = raizcos(x)
Conteúdo: análise de funções – aqui a raiz quadrada só existe se o que está dentro for ≥ 0 e o cosseno oscila entre −1 e 1, com período 2pi.
O que precisamos:
  1. raizu só faz sentido real se u>=0.
  2. cos(x)in[-1,1] e repete a cada 2pi.

Passo 2

Domínio: como temos raizcos(x), precisamos de
cos(x)>=0
No círculo trigonométrico, cos(x)>=0 ocorre quando o ângulo x está entre -tfracpi2 e tfracpi2 (1º e 4º quadrantes). Como cos é periódico de período 2pi, a condição geral é
xin cupkinZl[-tfracpi2 + 2pi k,;tfracpi2 + 2pi kr]

Passo 3

Imagem: nesse domínio, cos(x) varia de
0(em x=pmtfracpi2+2pi k)
até
1(em x=2pi k)
Como a função raiz,cdot, é crescente em [0,1], aplicando a raiz a esses valores a saída y vai de
raiz0=0atéraiz1=1 é
Logo a imagem é [0,1].

Resposta

Domínio: cupkinZl[-tfracpi2 + 2pi k,;tfracpi2 + 2pi kr]
Imagem: [0,1]

Exercícios relacionados