Determine o domínio e a imagem de cada uma das seguintes funções:
Passo 1
Resumo: A gente vai determinar o domínio e a imagem de
Conteúdo: análise de funções – aqui a raiz quadrada só existe se o que está dentro for ≥ 0 e o cosseno oscila entre −1 e 1, com período
.
O que precisamos:
O que precisamos:
-
só faz sentido real se . -
e repete a cada .
Passo 2
Domínio: como temos
, precisamos de
No círculo trigonométrico,
ocorre quando o ângulo
está entre
e
(1º e 4º quadrantes). Como
é periódico de período
, a condição geral é
Passo 3
Imagem: nesse domínio,
varia de
até
Como a função
é crescente em
, aplicando a raiz a esses valores a saída
vai de
Logo a imagem é
.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: