Classifique as afirmações a seguir como verdadeiro (V) ou Falso (F) justificando suas escolhas.
O núcleo da transformação linear T(x, y)=(y,-2 x+y) possui apenas o vetor nulo.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. A afirmação diz que o núcleo (ou kernel) da transformação linear T(x, y) = (y, -2x + y) possui apenas o vetor nulo. Vamos usar conceitos de álgebra linear para verificar se isso é verdade.

Passo 2

Para encontrar o núcleo de T , buscamos todos os vetores (x, y) que são mapeados para o vetor nulo (0, 0) . Ou seja, resolvemos as equações:
y = 0
-2x + y = 0

Passo 3

Da primeira equação, temos que y = 0 . Substituindo esse valor na segunda equação:
-2x + 0 = 0 implies -2x = 0 implies x = 0

Passo 4

Encontramos que x = 0 e y = 0 , ou seja, o único vetor que satisfaz T(x, y) = (0, 0) é o vetor nulo (0, 0) . Portanto, o núcleo de T contém apenas o vetor nulo.

Resposta

Verdadeiro (V).

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