Classifique as afirmações a seguir como verdadeiro (V) ou Falso (F) justificando suas escolhas.
O núcleo da transformação linear
possui apenas o vetor nulo.
O núcleo da transformação linear
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. A afirmação diz que o núcleo (ou kernel) da transformação linear
possui apenas o vetor nulo. Vamos usar conceitos de álgebra linear para verificar se isso é verdade.
Passo 2
Para encontrar o núcleo de
, buscamos todos os vetores
que são mapeados para o vetor nulo
. Ou seja, resolvemos as equações:
Passo 3
Da primeira equação, temos que
. Substituindo esse valor na segunda equação:
Passo 4
Encontramos que
e
, ou seja, o único vetor que satisfaz
é o vetor nulo
. Portanto, o núcleo de
contém apenas o vetor nulo.
Resposta
Verdadeiro (V).