Exercício 8. Resolva os sistemas abaixo utilizando o Método da Matriz Inversa.
4 x-3 y & =-3 2 x-5 y & =9

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
4x-3y=-32x-5y=9
usando o método da matriz inversa. A ideia é escrever o sistema como
;Ax=b, calcular det(A), em seguida A^-1 e finalmente x=A^-1b.

Passo 2

Identificamos
;A=4 & -32 & -5
e
;b=-39.
O primeiro passo concreto é calcular o determinante de A:
det(A)=4cdot(-5)-2cdot(-3)=-20+6=-14

Passo 3

Como det(A)neq0, a inversa existe e é dada pela fórmula para matrizes 2times2:
A^-1=1det(A)-5 & 3-2 & 4 =1-14-5 & 3-2 & 4

Passo 4

Agora basta multiplicar A^-1 pelo vetor b para achar x:
-5 & 3-2 & 4 -39 = 15+276+36 = 4242
x = A^-1b = 1-14 4242 = -3-3

Resposta

;(x,y)=(-3,-3)

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