Encontre a matriz correspondente, a matriz aumentada e a matriz dos termos independentes de cada um dos sistemas abaixo.
x-2 & =y z+w+v+u & =x x-y & =z-w 3 & =y-x

Passo 1

Temos um sistema de quatro equações envolvendo as seis incógnitas x,y,z,w,v,u. O objetivo é representar esse sistema na forma matricial, ou seja, encontrar a matriz dos coeficientes A, a matriz aumentada [Amid b] e a matriz dos termos independentes b.

Passo 2

Reescrevendo cada equação na forma padrão “coeficientes cdot variáveis = termo independente” e adotando a ordem de variáveis (x,y,z,w,v,u):
Equação 1:
x - 2 = y
Longrightarrow;x - y = 2
Longrightarrow;1cdot x +(-1)cdot y +0cdot z +0cdot w +0cdot v +0cdot u = 2
Equação 2:
z + w + v + u = x
Longrightarrow;-x + 0cdot y +1cdot z +1cdot w +1cdot v +1cdot u = 0
Equação 3:
x - y = z - w
Longrightarrow;x - y - z + w = 0
Longrightarrow;1cdot x +(-1)cdot y +(-1)cdot z +1cdot w +0cdot v +0cdot u = 0
Equação 4:
3 = y - x
Longrightarrow;-x + y = 3
Longrightarrow;1cdot x +(-1)cdot y +0cdot z +0cdot w +0cdot v +0cdot u = -3

Passo 3

Construímos a matriz dos coeficientes A juntando os coeficientes de cada equação em cada linha:
A = 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 -1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 1 & -1 & -1 & 1 & 0 & 0 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0

Passo 4

A matriz dos termos independentes b é simplesmente o vetor coluna com os lados direitos de cada equação:
b = 2 [6pt] 0 [3pt] 0 [3pt] -3
A matriz aumentada [A mid b] é dada por:
[A mid b] ;=; 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 -1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 1 & -1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -3
]

Resposta

Matriz dos coeficientes:
A = 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 -1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 1 & -1 & -1 & 1 & 0 & 0 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0
Matriz dos termos independentes:
b = 2 0 0 -3
Matriz aumentada:
[A mid b] = 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 -1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 1 & -1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -3

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