Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas, no caso em que seja falsa apresente um contra-exemplo
c) A soma de duas sequências convergentes é convergente;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma afirmação que diz: “A soma de duas sequências convergentes é convergente.” Nosso objetivo é descobrir se isso é verdade ou falso. Para isso, precisamos entender o que são sequências convergentes e como elas se comportam quando somadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma sequência convergente. Uma sequência é um conjunto ordenado de números, tipo uma lista que vai infinitamente. Dizemos que uma sequência converge para um número se, conforme fica maior, os termos da sequência ficam cada vez mais próximos de . Em outras palavras, para qualquer pedacinho pequeno que a gente escolher ao redor de , existe um ponto na sequência a partir do qual todos os termos estão dentro desse pedacinho.

Passo 3

Agora, vamos considerar duas sequências convergentes: que converge para e que converge para . Queremos ver o que acontece com a sequência , que é a soma termo a termo dessas duas sequências. A ideia é verificar se essa nova sequência também converge e, se sim, para qual valor.

Passo 4

Sabemos que os limites têm uma propriedade muito útil: o limite da soma é igual à soma dos limites. Ou seja, se e , então:
Isso mostra que a sequência converge para .

Resposta

A afirmação é verdadeira. A soma de duas sequências convergentes também é convergente, e o limite é a soma dos limites individuais.

Exercícios relacionados