Utilize derivadas parciais para calcular
se
é definida implicitamente pelas equações dadas abaixo:
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Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma equação que relaciona
e
:
Queremos encontrar
, ou seja, a derivada de
em relação a
. Para isso, vamos usar derivadas parciais e a técnica de diferenciação implícita, já que
está definida de forma implícita em função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a
. Começamos com
:
Passo 3
Agora, vamos derivar
. Aqui, usamos a regra do produto e a regra da cadeia, lembrando que
é uma função de
:
Passo 4
Em seguida, derivamos
:
Passo 5
Por fim, derivamos
:
Passo 6
Agora, juntamos todas as derivadas obtidas:
Passo 7
Vamos isolar
. Primeiro, agrupamos os termos que contêm
:
Passo 8
Por fim, resolvemos para
: