Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas:
Se
é uma função contínua em
então
Se
Passo 1
O enunciado dá a integral iterada sobre a região
e propõe que ela seja igual à integral em coordenadas polares
O conteúdo é mudança de variável para coordenadas polares.
Passo 2
Vamos descrever geometricamente
. As bordas são:
- a reta
, - o arco de círculo
, - a reta vertical
.
No primeiro quadrante,
é o setor limitado abaixo por
, acima por
e à esquerda por
.
Passo 3
Em polares temos
e
no primeiro quadrante é
. Além disso
.
Passo 4
Logo a descrição polar correta de
é
Portanto a integral em coordenadas polares deve ser
Resposta
A igualdade proposta é falsa.