Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas justificando sua resposta:
Se u=v então |u|=|v|.

Passo 1

O enunciado diz: para dois vetores vec u e vec v num mesmo espaço vetorial, se vec u = vec v então |vec u| = |vec v|. O conteúdo principal aqui é a definição de norma de um vetor e a propriedade de que a norma é uma função bem-definida em vetores.

Passo 2

Pela definição usual da norma em R^n, temos
|vec x| = raizx1^2 + x2^2 + cdots + xn^2
Se vec u = vec v, então ui = vi para todo i=1,dots,n. Logo
u1^2 + u2^2 + cdots + un^2 = v1^2 + v2^2 + cdots + vn^2,
e portanto
|vec u| = raizu1^2 + cdots + un^2 = raizv1^2 + cdots + vn^2 = |vec v|

Resposta

A afirmação é verdadeira.

Exercícios relacionados