Obtenha a equação reduzida da parábola de vértice
, foco pertencente ao semi-eixo positivo das ordenadas e cujo triângulo fundamental tem área 18.
Passo 1
O enunciado pede a parábola de vértice
com foco no semieixo positivo das ordenadas e cujo triângulo fundamental tem área 18. O conteúdo aqui é geometria analítica de parábola: usaremos a forma reduzida
, a definição de latus rectum e a área do triângulo fundamental formado pelo vértice e pelos extremos do latus rectum.
Passo 2
Para uma parábola com vértice na origem e foco em
com
, o eixo é vertical e a equação reduzida é
O latus rectum é o segmento paralelo à diretriz (eixo
) que passa pelo foco.
Passo 3
As extremidades do latus rectum obtêm-se colocando
na equação:
logo
Os pontos são e
.
Os pontos são
Passo 4
O triângulo fundamental tem vértices em
,
e
. A base é a distância entre
e
, ou seja
, e a altura é
. Assim a área é
Passo 5
Impondo área igual a 18, temos
(dado que o foco fica no semieixo positivo das ordenadas).
Passo 6
Substituindo
em
, obtemos