Justifique se as expressões abaixo fazem sentido e, em caso afirmativo, diga se elas representam um número ou um vetor:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a expressão
faz sentido e, em caso afirmativo, dizer se o resultado é um número (escalar) ou um vetor.
Conteúdo: produto escalar, produto vetorial, produto triplo escalar e multiplicação de escalar por vetor.
Conteúdo: produto escalar, produto vetorial, produto triplo escalar e multiplicação de escalar por vetor.
Passo 2
Lembrando as operações básicas de álgebra vetorial:
– Para dois vetores ,
é um escalar.
– Para dois vetores ,
é um vetor.
– Para escalar e vetor
,
o produto é um vetor.
– Para dois vetores
– Para dois vetores
– Para escalar
o produto
Passo 3
Na expressão
devemos decidir o agrupamento.
Se fizéssemos
, o fator
seria escalar, e não há definição de escalar “
” vetor no sentido vetorial.
Logo só resta a interpretação
que é o produto triplo escalar e produz um escalar. Denotemos
Passo 4
Substituindo, a expressão original fica
Aqui o “
” não é mais produto vetorial (pois
é escalar), mas indica simplesmente multiplicação de escalar por vetor, isto é
que por definição é um vetor.
Resposta
A expressão faz sentido e representa um vetor.