Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas, justificando sua resposta. (1.0 \mathrm{pt})() A matriz da forma bilinear f: \mathbb{R}^{3} \times \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R} definida por f\left(\left(x_{1}, y_{1}, z_{1}\right),\left(x_{2}, y_{2}, z_{2}\right)\right)=x_{1} x_{2}+y_{1} y_{2}+z_{1} z_{2}, em relação à base canônica de \mathbb{R}^{3}, é uma matriz diagonal.
e pede a matriz de f na base canônica \{e_1,e_2,e_3\} de \mathbb{R}^3, verificando se ela é diagonal. Vamos usar a definição de matriz de forma bilinear.
Passo 2
Para toda forma bilinear f\) e base \(\{e_i\}\), a matriz \(A=(a_{ij})\) é dada por
\[a_{ij}=f(e_i,e_j).
Na base canônica e_1=(1,0,0), e_2=(0,1,0), e_3=(0,0,1) temos