Para as questões de 1 a 3 considere as seguinte tabela de classificações dos filmes X-men e Batman pelos usuários Bia, Bob e Ted. Cada par ordenado de gostos será considerado um par ordenado do espaço vetorial
\mathbb{R}^{2}
Nome X-men Batman
Bia 1 3
Bob 4 5
Ted 5 2
Questão 1 Como medida de similaridade entre gostos, considere a distância de Manhattan. Sabendo que Gil deu nota 1 para X-men e 1 para Batman.
(a) Qual(quais) dos usuários na tabela tem gostos mais similares a Gil?
(b) Qual(quais) dos usuários na tabela tem gostos menos similares a Gil?

Passo 1

O enunciado dá as avaliações dos filmes X-men e Batman pelos usuários Bia, Bob e Ted, representadas pelos vetores em \mathbb{R}^2:
\text{Bia}=(1,3), \text{Bob}=(4,5), \text{Ted}=(5,2).
Gil avaliou \text{X-men}=1 e \text{Batman}=1, logo seu vetor é \text{Gil}=(1,1).
O conteúdo aqui é a distância de Manhattan em \mathbb{R}^2, que mede similaridade pelos valores absolutos das diferenças de cada componente.

Passo 2

Definimos a distância de Manhattan entre dois vetores (x_1,y_1) e (x_2,y_2) por
d_{\text{Man}}((x_1,y_1),(x_2,y_2)) =|x_1-x_2|+|y_1-y_2|.

Passo 3

Calculamos as distâncias de Gil a cada usuário:
d(\text{Gil},\text{Bia}) =|1-1|+|1-3| =0+2 =2,
d(\text{Gil},\text{Bob}) =|1-4|+|1-5| =3+4 =7,
d(\text{Gil},\text{Ted}) =|1-5|+|1-2| =4+1 =5.

Passo 4

Comparando as distâncias:
– A menor distância é 2, com Bia, então Bia tem gosto mais similar a Gil.
– A maior distância é 7, com Bob, então Bob tem gosto menos similar a Gil.

Resposta

(a) Bia
(b) Bob

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