Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas, justificando sua resposta.
(1.0 pt) ( ) Se \lambda é autovalor de um operador linear T: V \rightarrow V e v é um autovetor a ele associado, então 2 v é outro autovetor associado a \lambda.

Passo 1

O enunciado pede para classificar se é verdadeira ou falsa a afirmação sobre autovalor \lambda de um operador linear T\colon V\to V e autovetor v. Vamos usar o conceito de autovetor e a propriedade de linearidade de T.

Passo 2

Pela definição, dizer que v é autovetor de T associado a \lambda significa que v\neq 0 e
T(v)=\lambda\,v.
Além disso, um operador linear satisfaz
T(c\,w)=c\,T(w)
para todo escalar c e vetor w.

Passo 3

Aplicando a linearidade a 2v, temos
T(2v)=2\,T(v)=2\,\lambda\,v=\lambda\,(2v).
Como 2\neq 0 e v\neq 0, segue que 2v\neq 0, portanto 2v também é autovetor de T associado a \lambda.

Resposta

Verdadeira.

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