Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas, justificando sua resposta.
(1.0 pt) ( ) Se
é autovalor de um operador linear
e
é um autovetor a ele associado, então
é outro autovetor associado a
.
(1.0 pt) ( ) Se
Passo 1
O enunciado pede para classificar se é verdadeira ou falsa a afirmação sobre autovalor
de um operador linear
e autovetor
. Vamos usar o conceito de autovetor e a propriedade de linearidade de
.
Passo 2
Pela definição, dizer que
é autovetor de
associado a
significa que
e
Além disso, um operador linear satisfaz
para todo escalar
e vetor
.
Passo 3
Aplicando a linearidade a
, temos
Como
e
, segue que
, portanto
também é autovetor de
associado a
.
Resposta
Verdadeira.