Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas justificando sua resposta
( ) Se u=v então |u|=|v|.

Passo 1

O enunciado pede para classificar como verdadeira ou falsa a afirmação: “Se u=v então |u|=|v|”. O conteúdo envolvido é definição de igualdade de vetores e definição de norma Euclidiana de um vetor.

Passo 2

Por definição, dois vetores u=(u1,u2,dots,un) e v=(v1,v2,dots,vn) são iguais, u=v, se e somente se para todo índice i vale ui = vi.

Passo 3

A norma Euclidiana de um vetor u em R^n é dada por
|u| = raizu1^2 + u2^2 + cdots + un^2

Passo 4

Se u=v, então ui = vi para todo i. Elevando ao quadrado e somando, obtemos
u1^2+u2^2+cdots+un^2 ;=; v1^2+v2^2+cdots+vn^2
Aplicando a raiz, conclui-se
|u| = raizu1^2+cdots+un^2 ;=;raizv1^2+cdots+vn^2 ;=;|v|

Resposta

Verdadeira.

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