Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem uma transformação linear T que pega vetores do espaço tridimensional R^3 e transforma em matrizes 2 times 2 . A questão nos dá imagens de três vetores específicos e pede para encontrar uma fórmula que diga como T age em qualquer vetor (a, b, c) .
Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de transformação linear e combinar as informações dadas para descobrir como T funciona de forma geral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma transformação linear T: R^3 M2 times 2 pode ser expressa como uma combinação linear das imagens das bases canônicas de R^3 . Ou seja:
T(a, b, c) = a cdot T(1, 0, 0) + b cdot T(0, 1, 0) + c cdot T(0, 0, 1)
Nosso objetivo é encontrar as matrizes T(1, 0, 0) , T(0, 1, 0) e T(0, 0, 1) .
Passo 3
Vamos usar as informações dadas para montar um sistema de equações. Sabemos que: