Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas:
O ponto (3,6) está na fronteira de A=[2,4] times[5,7].

Passo 1

O enunciado pede para decidir se o ponto (3,6) pertence à fronteira do conjunto A = [2,4]times[5,7]. O tema aqui é topologia em R^2, mais especificamente a definição de interior e fronteira de um conjunto.

Passo 2

A fronteira de A é definida por partial A = A setminus A^o, ou seja, são os pontos em que qualquer vizinhança interseca tanto A quanto o complemento de A. Para conjuntos fechados como A, isso equivale aos pontos em que x=2, x=4, y=5 ou y=7.

Passo 3

O ponto (3,6) satisfaz 2<3<4 e 5<6<7, então podemos encontrar uma bola aberta centrada em (3,6) inteiramente contida em A. Logo, (3,6) está no interior de A, e não na fronteira.

Resposta

Falsa

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