Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas:
O ponto está na fronteira de .
Passo 1
O enunciado pede para decidir se o ponto pertence à fronteira do conjunto . O tema aqui é topologia em , mais especificamente a definição de interior e fronteira de um conjunto.
Passo 2
A fronteira de é definida por , ou seja, são os pontos em que qualquer vizinhança interseca tanto A quanto o complemento de A. Para conjuntos fechados como A, isso equivale aos pontos em que x=2, x=4, y=5 ou y=7.
Passo 3
O ponto (3,6) satisfaz 2<3<4 e 5<6<7, então podemos encontrar uma bola aberta centrada em (3,6) inteiramente contida em A. Logo, (3,6) está no interior de A, e não na fronteira.