Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas:
(e) f(x, y)=e^x cos (y) tem pontos críticos.

Passo 1

O enunciado pede para classificar como verdadeira ou falsa a afirmação “ f(x,y)=e^xcos(y) tem pontos críticos”. Para isso, vamos usar o conceito de ponto crítico: são pontos em que o gradiente de f é nulo ou não está definido. Aqui o domínio é R^2 e as derivadas existem em toda parte, então só precisamos resolver nabla f=0.

Passo 2

Calcular as derivadas parciais de f:
partial fpartial x(x,y)=e^xcos y,
partial fpartial y(x,y)=-e^xsin y

Passo 3

Impor o sistema nabla f=0:
e^xcos y = 0,
-,e^xsin y = 0
Como e^x>0 para todo x, as equações redutem-se a
cos y = 0, sin y = 0

Passo 4

Não existe valor de y que satisfaça simultaneamente cos y=0 e sin y=0. Logo, não há solução para nabla f=0 e, portanto, f não tem pontos críticos.

Resposta

Falsa.

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