Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas:
(e)
tem pontos críticos.
(e)
Passo 1
O enunciado pede para classificar como verdadeira ou falsa a afirmação “
tem pontos críticos”. Para isso, vamos usar o conceito de ponto crítico: são pontos em que o gradiente de
é nulo ou não está definido. Aqui o domínio é
e as derivadas existem em toda parte, então só precisamos resolver
.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
:
Passo 3
Impor o sistema
:
Como
para todo
, as equações redutem-se a
Passo 4
Não existe valor de
que satisfaça simultaneamente
e
. Logo, não há solução para
e, portanto,
não tem pontos críticos.
Resposta
Falsa.