Classifique as afirmações em verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique suas respostas.
(b) Se
e
são matrizes de mesma ordem e
, então
.
(b) Se
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para a gente classificar se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F) e justificar. A afirmação é:
"(b) Se
e
são matrizes de mesma ordem e
, então
."
Estamos lidando com álgebra de matrizes, especificamente com as propriedades das operações entre matrizes. Para resolver, vamos usar propriedades básicas de igualdade e operações com matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a afirmação está dizendo. Temos três matrizes
e
de mesma ordem (ou seja, têm o mesmo número de linhas e colunas). A equação dada é:
Queremos saber se, a partir dessa igualdade, podemos concluir que
.
Passo 3
Para resolver isso, vamos usar a propriedade de adição das matrizes, que nos permite “cancelar” termos iguais de ambos os lados da equação. Vamos adicionar
em ambos os lados da igualdade para eliminar
.
Então, adicionando
em ambos os lados:
Passo 4
Simplificando ambos os lados:
No lado esquerdo:
No lado direito:
Então, a equação fica:
Passo 5
Chegamos a
, que é exatamente o que a afirmação quer concluir. Isso mostra que, se
, então necessariamente
.
Resposta
A afirmação é verdadeira (V). Se
e
são matrizes da mesma ordem, então
.