Classifique as afirmações em verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique suas respostas.
(b) Se A, B e C são matrizes de mesma ordem e A-C=B-C, então A=B.

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para a gente classificar se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F) e justificar. A afirmação é:
"(b) Se A, B e C são matrizes de mesma ordem e A - C = B - C , então A = B ."
Estamos lidando com álgebra de matrizes, especificamente com as propriedades das operações entre matrizes. Para resolver, vamos usar propriedades básicas de igualdade e operações com matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a afirmação está dizendo. Temos três matrizes A, B e C de mesma ordem (ou seja, têm o mesmo número de linhas e colunas). A equação dada é:
A - C = B - C
Queremos saber se, a partir dessa igualdade, podemos concluir que A = B .

Passo 3

Para resolver isso, vamos usar a propriedade de adição das matrizes, que nos permite “cancelar” termos iguais de ambos os lados da equação. Vamos adicionar C em ambos os lados da igualdade para eliminar -C .
Então, adicionando C em ambos os lados:
(A - C) + C = (B - C) + C

Passo 4

Simplificando ambos os lados:
No lado esquerdo:
(A - C) + C = A
No lado direito:
(B - C) + C = B
Então, a equação fica:
A = B

Passo 5

Chegamos a A = B , que é exatamente o que a afirmação quer concluir. Isso mostra que, se A - C = B - C , então necessariamente A = B .

Resposta

A afirmação é verdadeira (V). Se A - C = B - C e A, B, C são matrizes da mesma ordem, então A = B .

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