Sejam
,
D=[rrrr2 & 0 & 0 & 0 0 & -1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 3] e
b=[r-2 2 1 3] .
(a) (1 ponto) Calcule o determinante de
A por expansão em cofatores.
(a) (1 ponto) Calcule o determinante de
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
det(A) para a matriz
usando expansão em cofatores. Lembramos que
onde
Ci j=(-1)^i+jdet(Mi j) é o cofator associado a
ai j .
Passo 2
Escolhemos expandir ao longo da segunda coluna de
A , pois nela há dois zeros, simplificando o cálculo. Assim
já que
a1,2=0 e
a3,2=0 .
Passo 3
Calculamos o cofator
C2,2 . Como
a2,2=1 , temos
onde
Expandindo pela primeira linha de
M2,2 ,
Logo,
C2,2=4 .
Passo 4
Calculamos o cofator
C4,2 . Como
a4,2=1 ,
onde
Expandindo pela primeira linha de
M4,2 ,
Assim,
C4,2=-5 .
Passo 5
Somando as contribuições,