Sejam
,
D=[rrrr2 & 0 & 0 & 0 0 & -1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 3] e
b=[r-2 2 1 3] .
(b) (1 ponto) Encontre a inversa de
A .
(b) (1 ponto) Encontre a inversa de
Passo 1
O enunciado pede a inversa da matriz
O método que vamos usar é a eliminação de Gauss–Jordan: montamos a matriz aumentada
[Amid I] e aplicamos operações de linha até obter
[Imid A^-1] .
Passo 2
Formamos a matriz aumentada
[Amid I] :
Passo 3
Usamos o pivô em
(1,1)=1 para zerar abaixo na coluna 1:
R2 R2-2R1 e
R3 R3+R1 . Ficamos com
Passo 4
O pivô em
(2,2)=1 zera a entrada
(4,2) com
R4 R4-R2 , dando
Passo 5
O pivô em
(3,3)=1 zera a coluna 3 nas outras linhas:
Isso produz
Passo 6
Usamos o pivô em
(4,4)=-1 : primeiro
R4 -R4 e depois
As linhas finais ficam
Passo 7
Chegamos a
logo a inversa é