Sejam v1=(1,2,-2), v2=(2,-1,1), v3=(3,6,-6), v4=(3,1,-1) e w=(-3,-11,11). Responda os itens a seguir.
(b) (0,5 ponto) Qual é a dimensão do espaço gerado por v1, v2, v3 e v4 ?

Passo 1

O enunciado pede a dimensão de Spanv1,v2,v3,v4, ou seja, quantos vetores são linearmente independentes nesse conjunto. O conteúdo usado será o de dependência linear e posto de vetores.

Passo 2

Note que
v3=(3,6,-6)=3,(1,2,-2)=3,v1
Logo v3 é múltiplo de v1 e não contribui com nova direção.

Passo 3

Buscamos
Escrevendo coordenada a coordenada:
Da segunda equação vem , ou seja e . Assim

Passo 4

Sobram apenas v1 e v2. Como (1,2,-2) não é múltiplo escalar de (2,-1,1), esses dois vetores são linearmente independentes. Portanto a dimensão do espaço gerado por v1,v2,v3,v4 é 2.

Resposta

A dimensão é 2.

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