Sejam e . Responda os itens a seguir.
(b) (0,5 ponto) Qual é a dimensão do espaço gerado por e ?
Passo 1
O enunciado pede a dimensão de , ou seja, quantos vetores são linearmente independentes nesse conjunto. O conteúdo usado será o de dependência linear e posto de vetores.
Passo 2
Note que
Logo é múltiplo de e não contribui com nova direção.
Passo 3
Buscamos
Escrevendo coordenada a coordenada:
Da segunda equação vem , ou seja e . Assim
Passo 4
Sobram apenas v1 e v2. Como (1,2,-2) não é múltiplo escalar de (2,-1,1), esses dois vetores são linearmente independentes. Portanto a dimensão do espaço gerado por v1,v2,v3,v4 é 2.