Classifique as afirmações em verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique suas respostas.
Se
e
, então
e
.
Se
Passo 1
O enunciado diz que
,
e que o produto
e que o produto
pertence a
.
Queremos saber se disso decorre e
. Vamos usar a regra de dimensão de produto de matrizes: se
e
, então
só existe se
e, nesse caso,
.
Queremos saber se disso decorre
Passo 2
Identificamos as dimensões de
e
:
-
é , logo é . -
é , logo é .
Para que
exista, precisamos que o número de colunas de
(que é
) seja igual ao número de linhas de
(que é
). Assim concluímos
Passo 3
Sabendo que o produto existe, sua dimensão será “número de linhas de
” por “número de colunas de
”, isto é,
. Mas o enunciado afirma que
Logo deve valer
Resposta
V
A afirmação é verdadeira, pois das condições de existência e dimensão do produto seguem-se
e
.
A afirmação é verdadeira, pois das condições de existência e dimensão do produto