Seja
o espaço vetorial sobre
, com as operações usuais. E
subconjuntos de
:
Quem é:
e
.
Quem é:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos as interseções de alguns subconjuntos de
. Estamos lidando com Vetores em 3 dimensões e os subconjuntos
,
e
são definidos por certas condições. Para resolver isso, vamos entender o que significa a interseção de conjuntos e depois aplicar essas condições passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a interseção de conjuntos. A interseção de dois conjuntos, como
, é o conjunto de todos os elementos que estão em ambos os conjuntos
e
ao mesmo tempo.
Passo 3
Vamos encontrar
.
- Condição de
: - Condição de
:
Para estar na interseção, o vetor
deve satisfazer ambas as condições. Então, substituímos
na condição de
:
Então, os vetores na interseção têm a forma
, onde
é um número real.
Passo 4
Agora, vamos encontrar
.
- Condição de
: - Condição de
: e
Para estar na interseção, o vetor
deve satisfazer ambas as condições. Como
exige que
e
, substituímos esses valores na condição de
:
Então, o único vetor na interseção é
, que é o vetor nulo.
Passo 5
Por fim, vamos encontrar
.
- Condição de
: - Condição de
: e
Para estar na interseção, o vetor
deve satisfazer ambas as condições. Como
exige que
, então de
também teremos
. Além disso,
.
Então, o único vetor na interseção é
.