Classifique as afirmações em verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique suas respostas.
Se é a matriz identidade de ordem é a matriz nula de ordem 3 e , então I^4(A+O^2) I^3=A.
Passo 1
O enunciado dá a matriz identidade ,IinR^3times3, a matriz nula ,OinR^3times3 e
A = 1 & 0 & -1 0 & 2 & 1 2 & 1 & -2
Precisa-se verificar se
I^4l(A + O^2r)I^3 = A
O conteúdo é usar propriedades de matrizes identidade e matriz nula.
Passo 2
Como O é a matriz nula, seu quadrado também é nulo. Logo,
O^2 = O cdot O = O
Passo 3
Substituindo em A + O^2, obtemos
A + O^2 = A + O = A
Passo 4
Para qualquer inteiro positivo n, vale ,I^n = I. Em particular,
I^4 = I e I^3 = I
Passo 5
Portanto
I^4l(A + O^2r)I^3 = I ,A, I = A,
pois I é o elemento neutro para a multiplicação de matrizes.