Classifique as afirmações em verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique suas respostas.
Se A e B são matrizes quadradas e C é uma matriz qualquer, tais que A C e B C estão definidas, então A e B tem a mesma ordem.

Passo 1

O enunciado diz que A e B são matrizes quadradas e que C é alguma matriz tal que os produtos AC e BC existem. O conteúdo aqui é a compatibilidade de dimensões em multiplicação de matrizes: para que o produto de duas matrizes seja definido, o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda.

Passo 2

Chameremos de n a ordem de A e de m a ordem de B. Seja C uma matriz de dimensão ptimes q.
  • Para que AC esteja definido, as colunas de A devem igualar as linhas de C, isto é,
n = p
  • Para que BC esteja definido, as colunas de B devem igualar as linhas de C, ou seja,
m = p

Passo 3

Como obtemos simultaneamente n = p e m = p, segue que
n = m
Portanto, A e B têm a mesma ordem. A afirmação é verdadeira.

Resposta

V

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