Classifique as afirmações em verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique suas respostas.
Se
e
são matrizes quadradas e
é uma matriz qualquer, tais que
e
estão definidas, então
e
tem a mesma ordem.
Se
Passo 1
O enunciado diz que
e
são matrizes quadradas e que
é alguma matriz tal que os produtos
e
existem. O conteúdo aqui é a compatibilidade de dimensões em multiplicação de matrizes: para que o produto de duas matrizes seja definido, o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda.
Passo 2
Chameremos de
a ordem de
e de
a ordem de
. Seja
uma matriz de dimensão
.
- Para que
esteja definido, as colunas de devem igualar as linhas de , isto é,
- Para que
esteja definido, as colunas de devem igualar as linhas de , ou seja,
Passo 3
Como obtemos simultaneamente
e
, segue que
Portanto,
e
têm a mesma ordem. A afirmação é verdadeira.
Resposta
V