Classifique as afirmações em verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique suas respostas.
Se e são matrizes tais que e estão definidas, então e devem ter a mesma ordem.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos matrizes , e tais que os produtos e estão definidos. A afirmação diz que, nessas condições, e devem ter a mesma ordem (i.e., mesmas dimensões).
Passo 2
Relembre que, para que o produto de matrizes (de ordem ) e (de ordem ) seja definido, é necessário . Nesse caso o resultado é uma matriz de ordem .
Passo 3
Denotemos
Para estar definido, requer . Logo é .
Para estar definido, requer . Logo é .
Concluímos que ambas têm o mesmo número de colunas (), mas podem ter números de linhas distintos ().
Passo 4
Contra-exemplo explícito:
Escolha
Então AC é 1times 1 e BC é 3times 1, ambos definidos, mas A e B não têm a mesma ordem.