Classifique as afirmações em verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique suas respostas.
Se A, B e C são matrizes tais que A C e B C estão definidas, então A e B devem ter a mesma ordem.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos matrizes A, B e C tais que os produtos AC e BC estão definidos. A afirmação diz que, nessas condições, A e B devem ter a mesma ordem (i.e., mesmas dimensões).

Passo 2

Relembre que, para que o produto de matrizes X (de ordem utimes v) e Y (de ordem ptimes q) seja definido, é necessário v = p. Nesse caso o resultado é uma matriz de ordem utimes q.

Passo 3

Denotemos
A é mtimes n, B é rtimes s, C é ptimes q ééé
Para AC estar definido, requer n = p. Logo A é mtimes p.
Para BC estar definido, requer s = p. Logo B é rtimes p.
Concluímos que ambas têm o mesmo número de colunas ( p), mas podem ter números de linhas distintos ( mneq r).

Passo 4

Contra-exemplo explícito:
Escolha
A=1 & 2(1times 2), B=3 & 45 & 67 & 8(3times 2), C=10(2times 1)
Então AC é 1times 1 e BC é 3times 1, ambos definidos, mas A e B não têm a mesma ordem.

Resposta

F

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