Classifique as afirmações em verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique suas respostas.
Se A e B são matrizes tais que A B e B A estão definidas, então A e B devem ser quadradas de mesma ordem.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão pede: classificar como verdadeira (V) ou falsa (F) a afirmação
“Se A e B são matrizes tais que AB e BA estão definidas, então A e B devem ser quadradas de mesma ordem”.
O conteúdo é multiplicação de matrizes e a regra de dimensões.

Passo 2

Para multiplicar duas matrizes, a regra é: número de colunas da primeira = número de linhas da segunda.
Suponha A é mtimes n e B é ptimes q.
  • Para AB existir, as colunas de A ( n) têm que bater com as linhas de B ( p), ou seja n=p.
  • Para BA existir, as colunas de B ( q) têm que bater com as linhas de A ( m), ou seja q=m.
    Logo A fica mtimes n e B fica ntimes m, mas não exige m=n.

Passo 3

Vamos confirmar com um exemplo: escolhe m=2 e n=3.
  • A é 2times 3, B é 3times 2.
  • Então AB é 2times 2 (definido) e BA é 3times 3 (definido).
    Ambos existem, mas A e B não são quadradas da mesma ordem.

Resposta

Falsa

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