Sejam A=[rrr1 & 2 & 3 2 & 1 & -1], B=[rrr-2 & 0 & 1 3 & 0 & 1], C=[c-1 2 4] e D=[ll2 & -1]. Quando possível, calcule:
[D(A-2 B)] C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra matricial! A gente tem quatro matrizes, A , B , C e D , e precisa calcular a expressão [D(A - 2B)]C . Para isso, vamos precisar saber como fazer operações básicas com matrizes, tipo soma, subtração, multiplicação por um escalar e multiplicação entre matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular A - 2B . Isso significa que vamos multiplicar a matriz B por 2 e depois subtrair esse resultado da matriz A .
Matriz A :
A = 1 & 2 & 3 2 & 1 & -1
Matriz B :
B = -2 & 0 & 1 3 & 0 & 1
Multiplicando B por 2:
2B = 2 times (-2) & 2 times 0 & 2 times 1 2 times 3 & 2 times 0 & 2 times 1 = -4 & 0 & 2 6 & 0 & 2
Agora, subtraímos 2B de A :
A - 2B = 1 - (-4) & 2 - 0 & 3 - 2 2 - 6 & 1 - 0 & -1 - 2 = 5 & 2 & 1 -4 & 1 & -3

Passo 3

Agora que temos A - 2B , vamos multiplicar essa matriz pela matriz D . A matriz D é:
D = 2 & -1
Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira precisa ser igual ao número de linhas da segunda. Aqui, D é 1 times 2 e A - 2B é 2 times 3 , então dá certo e o resultado será uma matriz 1 times 3 .
Multiplicando:
D(A - 2B) = 2 & -1 5 & 2 & 1 -4 & 1 & -3 = 2 times 5 + (-1) times (-4) & 2 times 2 + (-1) times 1 & 2 times 1 + (-1) times (-3) = 10 + 4 & 4 - 1 & 2 + 3 = 14 & 3 & 5

Passo 4

Por último, vamos multiplicar o resultado D(A - 2B) = 14 & 3 & 5 pela matriz C :
C = -1 2 4
Essa multiplicação é possível porque a primeira matriz é 1 times 3 e C é 3 times 1 , resultando em uma matriz 1 times 1 (ou seja, um número).
Calculando:
[14 times (-1)] + [3 times 2] + [5 times 4] = -14 + 6 + 20 = 12

Resposta

12

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