Um mês depois apareceram quatro pessoas na mesma lanchonete e dessa vez compraram refrigerantes, salgados e doces.
A primeira pessoa pagou 10 reais por dois refrigerantes, um salgado e um doce. A segunda pagou quinze reais por um refrigerante, dois salgados e três doces. A terceira pagou 8 reais por dois refrigerantes e dois salgados e a última pessoa pagou doze reais por três salgados e quatro doces. Usando matrizes, utilize os dados fornecidos obtenha um sistema linear e resolvendo o problema encontre os preços de cada item consumido.
Passo 1
Hoje vamos resolver um problema onde quatro pessoas fizeram compras em uma lanchonete e queremos descobrir quanto custa cada item: refrigerante, salgado e doce. Para isso, vamos usar matrizes e sistemas lineares. Precisamos montar um sistema de equações que represente as compras feitas por cada pessoa e, em seguida, resolver esse sistema para encontrar os preços de cada item.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossas variáveis:
Seja o preço de um refrigerante.
Seja o preço de um salgado.
Seja o preço de um doce.
Agora, vamos traduzir as informações dadas em equações.
Passo 3
A primeira pessoa comprou 2 refrigerantes, 1 salgado e 1 doce, pagando 10 reais. Isso nos dá a seguinte equação:
Passo 4
A segunda pessoa comprou 1 refrigerante, 2 salgados e 3 doces, pagando 15 reais. Assim, temos:
Passo 5
A terceira pessoa comprou 2 refrigerantes e 2 salgados, pagando 8 reais. A equação fica:
Passo 6
A quarta pessoa comprou 3 salgados e 4 doces, pagando 12 reais. Logo, temos:
Passo 7
Agora, temos um sistema de quatro equações com três variáveis:
Como temos mais equações do que variáveis, vamos selecionar três delas para resolver o sistema. Vamos usar as primeiras três equações.
Passo 8
Vamos montar a matriz dos coeficientes e o vetor dos resultados:
2 & 1 & 1 1 & 2 & 3 2 & 2 & 0 r s d = 10 15 8
Passo 9
Para resolver esse sistema, podemos usar o método de eliminação de Gauss. Vamos transformar a matriz aumentada em uma forma onde possamos encontrar os valores de r , s e d .