Classifique os sistemas lineares a seguir e encontre o conjunto solução.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que você me mandou. O sistema é:
2x + 3y + z = 2 x + y + 2z = 1 4x + 5y + 5z = 6
A matéria que vamos usar aqui é Álgebra Linear, especificamente sobre sistemas de equações lineares. Para resolver, vamos precisar fazer algumas operações com as equações para chegar numa solução que satisfaça todas elas.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema. Isso ajuda a visualizar melhor as equações e aplicar métodos como a eliminação de Gauss. A matriz aumentada fica assim:
2 & 3 & 1 & | & 2 1 & 1 & 2 & | & 1 4 & 5 & 5 & | & 6

Passo 3

Vamos simplificar essa matriz para encontrar as soluções. Começamos pela primeira coluna. Queremos ter um 1 na posição (1,1). Atualmente, temos um 2 lá. Para facilitar, podemos trocar a primeira e a segunda linha:
1 & 1 & 2 & | & 1 2 & 3 & 1 & | & 2 4 & 5 & 5 & | & 6

Passo 4

Agora, vamos zerar os elementos abaixo do 1 na primeira coluna. Para isso:
  • Subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha:
2 - 2(1) = 0, 3 - 2(1) = 1, 1 - 2(2) = -3, 2 - 2(1) = 0
  • Subtraímos 4 vezes a primeira linha da terceira linha:
4 - 4(1) = 0, 5 - 4(1) = 1, 5 - 4(2) = -3, 6 - 4(1) = 2
A matriz fica:
1 & 1 & 2 & | & 1 0 & 1 & -3 & | & 0 0 & 1 & -3 & | & 2

Passo 5

Agora, vamos trabalhar na segunda coluna. Queremos zerar o elemento (3,2). Para isso, subtraímos a segunda linha da terceira linha:
0 - 0 = 0, 1 - 1 = 0, -3 - (-3) = 0, 2 - 0 = 2
A matriz fica:
1 & 1 & 2 & | & 1 0 & 1 & -3 & | & 0 0 & 0 & 0 & | & 2

Passo 6

Observamos que a última linha ficou:
0x + 0y + 0z = 2
Isso significa que a equação 0 = 2 é impossível, o que indica que o sistema é inconsistente e não tem solução.

Resposta

O sistema de equações é inconsistente e não possui solução.

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