Classifique os sistemas lineares a seguir e encontre o conjunto solução.

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear
2x + y = 7, x - 3y = -2,
e pede para classificá-lo (se tem solução única, infinitas soluções ou nenhuma) e encontrar seu conjunto-solução. Vamos usar o determinante da matriz dos coeficientes para classificar e depois resolver por substituição.

Passo 2

A matriz dos coeficientes é
2 & 1 1 & -3
e seu determinante é
De<a = 2 & 11 & -3 = 2cdot(-3) - 1cdot1 = -6 -1 = -7 neq 0
Como De<aneq0, o sistema é possível e determinado (há solução única).

Passo 3

Para resolver, isolemos y na primeira equação:
y = 7 - 2x
Substituindo em x - 3y = -2, temos
x - 3,(7 - 2x) = -2 Longrightarrow x - 21 + 6x = -2 Longrightarrow 7x = 19 Longrightarrow x = 197
Então
y = 7 - 2cdot197 = 49 - 387 = 117

Resposta

O sistema é possível e determinado, e seu conjunto-solução é
(x,y)mid x=tfrac197,;y=tfrac117

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