Classifique as afirmações como VERDADEIRO OU FALSO
O campo vetorial
é conservativo.
O campo vetorial
Passo 1
O enunciado quer saber se o campo vetorial
com
é conservativo. O critério que vamos usar é o da igualdade das derivadas parciais cruzadas num domínio aberto e simplesmente conectado (aqui
):
Passo 2
Calcular
.
Como
Como
temos
Passo 3
Calcular
.
Como
Como
temos
Passo 4
Comparando,
Além disso, o domínio de
é
, que é simplesmente conectado. Logo, por o teorema de Poincaré,
é conservativo.
Resposta
VERDADEIRO