Classifique as afirmações como VERDADEIRO OU FALSO
O campo vetorial vecF(x, y)=(x^2+y, y^2+x) é conservativo

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o campo vetorial
F(x,y) = l(x^2 + y,;y^2 + xr)
é conservativo. O conteúdo aqui é identificação de campo conservativo em R^2 usando o critério das derivadas cruzadas, aproveitando que o domínio de F é todo R^2, que é aberto e simplesmente conexo.

Passo 2

Escrevemos F = (P, Q) com
P(x,y) = x^2 + y, Q(x,y) = y^2 + x
Calculamos as derivadas parciais cruzadas:
partial Ppartial y = partialpartial y(x^2 + y) = 1, partial Qpartial x = partialpartial x(y^2 + x) = 1

Passo 3

Como
partial Ppartial y = 1 = partial Qpartial x
e o domínio é todo R^2 (simplesmente conexo), o critério garante que F é conservativo.

Resposta

VERDADEIRO

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