Classifique as afirmaçōs em verdadeiras ou falsas, justificando sua resposta.
A funçāo
definida por
é uma forma bilinear.
A funçāo
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para verificar se é uma forma bilinear. Para isso precisamos checar se
é linear em cada argumento, mantendo o outro fixo.
Passo 2
Verificação da aditividade no primeiro argumento. Tomemos
,
e
. Então
e
Ao expandir, obtemos
logo
Por outro lado,
Como em geral
vemos que
logo
falha na aditividade em seu primeiro argumento.
Passo 3
Bastou mostrar que
não satisfaz
portanto
não é linear nem no primeiro argumento e, consequentemente, não é bilinear.
Resposta
Falsa. A função não satisfaz a propriedade de aditividade em cada argumento, logo não é forma bilinear.